Question

se você colocar 256 bandeirinhas em fileiras de modo que na primeira fileira haja uma bandeirinha na segunda fileira duas a mais que a primeira na terceira fileira duas a mais que a segunda e assim por diante quantos fileiras você vai obter

Answer 1

Temos um problema de progressão aritmética (P.A). Dadas fórmulas de P.A: 
Sn=[(a1+an)n/2]
an=a1+(n-1).r
Onde Sn é a soma total (256), a1 é o primeiro termo (1), an é o ultimo termo e n é o número de termos e r é a razão, como ela progride (2) . Logo,
256=[(1+an)n/2]
an=1+(n-1).2
,substituindo uma na outra, temos:
256={[1+(1+(n-1).2)n]/2}
256.2=[1+(1+2n-2)]n
512=n+n+2(n^2)-2n
512=2(n^2)
512/256=n^2
256=n^2
√256=n
n=16
Ou seja 16 filas.