Question

Se v e w são as raízes dá equação x2+ ax + b= 0 em que a e b coeficientes reais v2 + w2 é igual a:

Answer 1

Resposta: v² + w² = a²-2b

Explicação passo-a-passo:

Da equação de 2º grau x² + ax+b=0, temos: a=1, b=a e c=b, com raízes v e w.

Das propriedades da equação de 2º grau, temos que:

* A soma da raízes= $\frac{-b}{a}$, logo, a soma das raízes v + w = $\frac{-a}{1}$ ⇒ v + w = -a

*O produto das raízes=$\frac{c}{a}$, logo, o produto das raízes v * w = $\frac{b}{1}$ ⇒ v * w = b

O problema nos pergunta sobre a solução da equação v² + w² = ?

Assim, da soma das raízes, temos algo próximo do que a pergunta quer, ou seja:

v + w = -a

elevando ambos os lados ao quadrado...  

(v + w)² = (-a)²  

lembrando das propriedades de produtos notáveis, temos:

(v + w)*(v + w) = a²  

resolvendo por distributiva, encontramos...

v² + vw + wv + w² = a² ⇒ v² + 2vw + w² = a²

Buscando lá em cima, dos PRODUTOS DO QUADRADOS, haviamos encontrado que vw = b, substituindo:

v² + 2b + w² = a² ⇒ v² + w² = a² -2b

FIM