Question

Se uma reta (r) passa pelo ponto (3; 5) e seu coeficiente angular é igual ao da reta suporte das bissetrizes dos quadrantes ímpares, então a ordenada do ponto P em que (r) intersecta o eixo das ordenadas é:

A) 0

B) 2

C) -1

D) 5

E) 8

Answer 1

A equação geral de uma reta é dada por:

$y = ax + b$

Onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. Se ela passa pelo ponto (3,5) temos que:

$3a + b = 5$

Agora, precisamos desvendar a outra informação dada, observe que quando dividimos o plano cartesiano com os eixos x e y, formamos 4 quadrantes com ângulos de 90º.

A bissetriz desses quadrantes é a reta que divide esse ângulo ao meio, ela tem sua origem em (0,0) e passa por todos os pontos da forma (x,y) tais que x = y. Então sua equação é y = x, e assim o coeficiente angular (ou seja, número que acompanha o x) é igual a 1.

Assim, como nossa equação tem o mesmo coeficiente angular, temos que a = 1.

$3a + b = 5\\3.1 + b = 5\\b = 5 - 3\\b = 2$

A equação então será:

$y = x + 2$

O eixo das ordenadas é o eixo y, então o ponto onde a reta encosta nele ocorre quando x = 0, assim

y = 0 + 2

y = 2.

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