Question

se uma progressão geométrica o segundo termo for igual a 1 e o quinto termo é igual a 11 então o décimo termo é igual a:


com cálculo ​

Answer 1

O termo a₁₀ da progressão geométrica é $\large \sf 11^2 \cdot \sqrt [3]{11^2}$.

• Um termo qualquer de uma progressão geométrica é obtido por:

$\large \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$  ⟹ onde:

a₁: primeiro termo da PG.

aₙ: termo na posição n.

q: razão da PG.

• É fornecido no enunciado:

a₂ = 1

a₅ = 11

a₁₀ = ?

• Determine a razão da PG:

$\large \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\large \sf a_5 = a_2 \cdot q^{5-2}$

$\large \sf a_5 = a_2 \cdot q^{3}$

11 = 1 ⋅ q³ ⟹ Extraia a raiz cúbica de ambos os membros.

$\large \sf q = \sqrt[3]{11}$

• Determine o termo a₁₀ usando a fórmula do termo geral da PG.

$\large \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\large \sf a_{10} = a_2 \cdot q^{10-2}$

$\large \sf a_{10} = 1 \cdot \left(\sqrt [3]{11} \right)^{8}$

$\large \sf a_{10} = \sqrt [3]{11^8}$

$\large \sf a_{10} = 11^2 \cdot \sqrt [3]{11^2}$

A PG completa é: $\large \text { \sf \leeft( \sqrt[3]{11^{-1}}, \ 1, \ \sqrt[3]{11}, \ \sqrt[3]{11^{2}}, \ 11, \ 11\sqrt[3]{11}, }$

$\large \text { \sf \left 11\sqrt[3]{11^{2}}, \ 11^2, \ 11^2\sqrt[3]{11}, \ 11^2\sqrt[3]{11^2} \right) }$.

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