Question

Se uma população de bactéria crescer sem limites e se no inicio se observou 1000 bactérias e ao fim de uma hora se observou 3000 bactérias. Determine quanto tempo é necessário para que se observe 9000 bactérias.

Answer 1

Pode se dizer que temos uma PG ( progressão geométrica) neste caso.
PG: 1000, 3000...
fórmula :
q = a2/a1
q = 3000/1000
q = 3
assim temos:
a1 = 1000
a2 = 1000*3 = 3000
a3 = 3000*3 = 9000
PG = 1000, 3000, 9000
observando-se pode se dizer que depois de 2 horas temos 9000 bactérias.

Answer 2

Uma função que corresponde ao crescimento desta bactéria é:

$\boxed{f(t)=1000.3^t}$

O que se pede na tarefa é qual o valor de t (tempo em horas) necessário para que f(t)=9000:

$1000.3^t=9000 \\ \\ 3^t=\frac{9000}{1000} \\ \\ 3^t=9 \\ \\ 3^t=3^2 \\ \\ \boxed{t=2 \ horas}$