Question

Se uma pirâmide tiver 10 vértices, quantas arestas e faces ela terá?



a) 9 faces e 15 arestas

b) 10 faces e 18 arestas

c) 11 faces e 16 arestas

d) 13 faces e 19 arestas

e) 12 faces e 17 arestas

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Answer 1

Resposta:

b) 10 faces e 18 arestas.

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, a pirâmide possui 10 vértices no total. Isso significa que a base da mesma possui 9 vértices. Cada aresta da base é uma base de um triângulo lateral. Logo, o total de faces é 10 também (9 triângulos e um eneágono).

Para calcular o número de arestas, utilizaremos a Relação de Euler. Para isso, considere que V = quantidade de vértices, F = quantidade de faces e A = quantidade de arestas. A Relação de Euler nos diz que:

V + F = A + 2.

Sabemos que V = 10 e F = 10. Substituindo esses valores na igualdade acima, obtemos:

10 + 10 = A + 2

20 = A + 2

A = 20 - 2

A = 18.

Sendo assim, a pirâmide possui 10 faces e 18 arestas.