Question

Se uma PG a1=1/4 e a7=16,calcule a2+a10

Answer 1

Bom dia!

Primeiro iremos descobrir a razão pela fórmula do termo geral:

$a_{n} = a_{1}. {q}^{n - 1} \\a_{7} = a_{1}. {q}^{6} \\ 16 = \frac{1}{4}. {q}^{6} \\ 16 = \frac{ {q}^{6} }{4} \\ 16.4 = {q}^{6} \\ 64 = {q}^{6} \\ \sqrt[6]{64} = q \\ \sqrt[6]{2.2.2.2.2.2} = q \\ \sqrt[6]{ {2}^{6} } = q \\ 2 = q$

Agora que sabemos a razão e o a1, calcularemos o a2 e o a10:

$a_{2} = \frac{1}{4}. {2}^{1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$a_{10} = \frac{1}{4}. {2}^{9} = \frac{ {2}^{9} }{4} = \frac{ {2}^{9} }{ {2}^{2} } = {2}^{7} = 128$

Então:

$a_{2} + a_{10} = \frac{1}{2} + 128 = 0,5 + 128 = 128,5$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!