Question

se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície de Marte com velocidade de 15m s a sua altura após T segundos será H = 15 t -1,86 t ao quadrado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a resolução será dada pela derivada da função inicialmente dada, que é esta:

h(t) = -1,86t² + 15t

i) Vamos por parte. Primeiro vamos derivar a função acima. Fazendo isso,teremos:

h'(t) = 2*(-1,86)*t + 15
h'(t) = 3,72t + 15       . (I)

ii) Agora vamos responder aos itens "a" e "b":

a) Após 2 segundos a velocidade da pedra será o resultado que der a derivada após substituirmos o "t" por "2". A derivada de que falamos está na expressão (I) acima, e que é esta:

h'(t) = -3,72t + 15 ----- substituindo-se "t" por "2", teremos:
h'(2) = -3,72*2 + 15
h'(2) = - 7,44 + 15 
h'(2) = 7,56 m/s <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta é a velocidade da pedra após 2 segundos após o lançamento.

b) Agora vamos à velocidade da pedra quando sua altura for de 25m acima do solo, tanto na subida quanto na descida.
Vamos tomar a expressão original [h(t) = -1,86t² + 15t] e vamos igualar h(t) a 25. Fazendo isso,teremos:

25 = - 1,86t² + 15t ----- passando "25" para o 2º membro, teremos:
0 = - 1,86t² + 15t - 25 ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
- 1,86t² + 15t - 25 = 0 ------se você aplicar Bháskara vai ter:

t = [-15 ± √(15²-4*(-1,86)*(-25)]/2*(-1,86)
t = [-15 ±√(225 - 186)]/-3,72
t = [-15 ± √(39)]/-3,72 ---- considerando √(39) = 6,25 (aproximadamente), temos:

t = [-15 ± 6,25]/-3,72 ----- daqui você já conclui que:

t' = (-15+6,25)/-3,72
t' = (-8,75)/-3,72 ---- ou apenas:
t' = -8,75/-3,72 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
t' = 8,75/3,72 --- veja que esta divisão dá "2,35" (bem aproximado). Logo:
t' = 2,35.
e
t'' = (-15 - 6,25)/-3,72
t'' = -21,25/-3,72 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, temos:
t'' = 21,25/3,72 ---- note que esta divisão dá "5,71" bem aproximado. Logo:
t'' = 5,71

Agora vamos levar os valores encontrados acima para t' e para t'' e vamos substituir na derivada, que deixamos lá na expressão (I) e que é esta:

h'(t) = -3,72t + 15 ---- substituindo-se o valor de "t" por "2,35", temos:
h'(2,35) = -3,72*2,35 + 15
h'(2,35) = -8,74 + 15
h'(2,35) = 6,26 m/s na subida. Ou seja, esta é a velocidade da pedra na subida, quando ela está a 25 metros do solo.

h'(t) = -3,72t + 15 ---- substituindo-se o valor de "t" por "5,71", temos:
h'(5,71) = -3,72*5,71 + 15
h'(5,71) = -21,24 + 15
h'(5,71) = - 6,24 m/s na descida. Ou seja, na descida a pedra atinge uma velocidade de "-6,24" metros por segundo, quando está a uma altura de 25 metros do solo. Note que a raiz deu negativa significando dizer que a pedra está descendo nesse momento.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.