Matemática, perguntado por jailsonoliveiratp, 4 meses atrás

Se uma PA tem a1=5 e razão 3 , calcule a soma dos 20 primeiros termos .

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben

Vamos là.

PA:

a1 = 5

r = 3

an = a1 + r*(n - 1)

an = 5 + 3n - 3

termo geral:

an = 3n + 2

a20 = 3*20 + 2 = 62

soma

S20 = (5 + 62)*10 = 670

Respondido por andreylucas15399

Resposta:

OLÁ

✧ a soma dos termos do PA é 670

EXPLICAÇÃO

✧ primeiro vamos entender o que é Programação Aritmética ( P.A )

➡️ Progressão Aritmética são sequência de números em que onde a diferença de um termo onde e seu antecessor é subtraindo pelo seu superior onde é chamado de Razão

➡️ agora para realizar os cálculos usaremos duas Fórmulas onde o primeiro é Termo geral e o segundo é Soma dos termos PA

Termo Geral

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \red{ \large{ \sf{a _{n} = a _{1} + (n - 1) \times r }}}}}}$

✧ onde

✧ an ➡ termo geral

✧ a1 ➡ primeiro termo

✧ n ➡ número de termos

✧ r ➡ Razão

Soma dos termos PA

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \red{ \large{ \sf{s _{n} = \frac{(a _{1} + a _{n} ) \times n }{2} }}}}}}$

✧ onde

✧ sn ➡ soma dos termos

✧ a1 ➡ primeiro termo

✧ an ➡ termo geral

✧ n ➡ número de termos

➡️. para determina a soma dos termos primeiro vamos usar a Fórmula do Termo geral depois de descobrir os termos usando a segunda Fórmula Soma dos termos

RESOLUÇÃO

Termo Geral

$\large{ \sf{a _{n} = a _{1} + (n - 1) \times r }} \\ \\ \large{ \sf{a _{20} = 5 + (20 - 1) \times 3}} \\ \\ \large{ \sf{a _{20} = 5 + 19 \times 3 }} \\ \\ \large{ \sf{a _{20} = 5 + 57}} \\ \\ \blue{\large{ \sf{a _{20} = 62 }}}$

➡️ o termo geral é 62

➡️ agora que encontramos o termo geral aplicamos na segunda Fórmula Soma dos termos

Soma dos termos

$\large{ \sf{s _{n} = \frac{(a _{1} + a _{n}) \times n }{2} }} \\ \\ \large{ \sf{s _{20} = \frac{(5 + 62) \times 20}{2} }} \\ \\ \large{ \sf{s _{20} = \frac{67 \times 20}{2} }} \\ \\ \large{ \sf{s _{20} = \frac{1.340}{2} }} \\ \\ \large{ \sf{ \blue{s _{20} = 670}}}$