Matemática, perguntado por jailsonoliveiratp, 6 meses atrás

Se uma PA tem a1=5 e razão 3 , calcule a soma dos 20 primeiros termos .​

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben
1

Vamos là.

PA:

a1 = 5

r = 3

an = a1 + r*(n - 1)

an = 5 + 3n - 3

termo geral:

an = 3n + 2

a20 = 3*20 + 2 = 62

soma

S20 = (5 + 62)*10 = 670

Respondido por andreylucas15399
3

Resposta:

OLÁ

  • a soma dos termos do PA é 670

EXPLICAÇÃO

  • primeiro vamos entender o que é Programação Aritmética ( P.A )

  • ➡️ Progressão Aritmética são sequência de números em que onde a diferença de um termo onde e seu antecessor é subtraindo pelo seu superior onde é chamado de Razão

  • ➡️ agora para realizar os cálculos usaremos duas Fórmulas onde o primeiro é Termo geral e o segundo é Soma dos termos PA

Termo Geral

 \boxed{ \boxed{ \boxed{ \red{ \large{ \sf{a _{n} = a _{1}  + (n - 1) \times r }}}}}}

  • onde

  • an termo geral

  • a1 primeiro termo

  • n número de termos

  • r Razão

Soma dos termos PA

 \boxed{ \boxed{ \boxed{ \red{ \large{ \sf{s _{n}  = \frac{(a _{1} + a _{n} ) \times n  }{2} }}}}}}

  • onde

  • sn soma dos termos

  • a1 primeiro termo

  • an termo geral

  • n número de termos

  • ➡️. para determina a soma dos termos primeiro vamos usar a Fórmula do Termo geral depois de descobrir os termos usando a segunda Fórmula Soma dos termos

RESOLUÇÃO

Termo Geral

 \large{ \sf{a _{n} = a _{1} + (n - 1) \times r }} \\  \\  \large{ \sf{a _{20} = 5 + (20 - 1) \times 3}} \\  \\  \large{ \sf{a _{20} = 5 + 19 \times 3 }} \\  \\  \large{ \sf{a _{20}  = 5 + 57}} \\  \\   \blue{\large{ \sf{a _{20} = 62 }}}

  • ➡️ o termo geral é 62

  • ➡️ agora que encontramos o termo geral aplicamos na segunda Fórmula Soma dos termos

Soma dos termos

 \large{ \sf{s _{n} =  \frac{(a _{1} + a _{n}) \times n  }{2} }} \\  \\ \large{ \sf{s _{20}  =  \frac{(5 + 62) \times 20}{2} }} \\  \\  \large{ \sf{s _{20} =  \frac{67 \times 20}{2}  }} \\  \\  \large{ \sf{s _{20}  =  \frac{1.340}{2} }} \\  \\  \large{ \sf{ \blue{s _{20}  = 670}}}

  • a soma dos termos do PA é 670

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espero ter ajudado

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Anexos:

andreylucas15399: muito obrigado ☺️
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