Question

Se uma matriz quadrada A é tal que At=-A, ela é chamada matriz-antissimétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:



Os termos a12, a13, a
23, vale respectivamente:

Answer 1

Boa tarde!



→A matriz anti-simetrica é caracterizado por ser o oposto da matriz simétrica, tendo como fórmula:


Aij = -Aji


//onde A e -A são as matrizes opostas
//i e j são, em ordem, linha e coluna

•Ex.: A12 quer dizer que é o termo da primeira linha (horizontal) e da segunda coluna (vertica



→Sabendo disso podemos calcular os devido valores

//vou chamar o "a" de A12, para facilitar a compreensão


•A12 = a

4 + a = 0
a = -4

||| A12 = 4

→o valor de "a" é -4, mas disse que a matriz M é ANTI-SIMÉTRICA, então o valor do "A12"é 4 positivo (para trocar o valor simétrico pelo o anti-simétrico, basta trocar o sinal do número para o sinal oposto)

//vou chamar o "b" de A13

•b = A13



b + 2 = 0
b = -2

||| a13 = 2



→Anti-simétrica de "A13" é 2 positivo

//vou chamar o "c" de A23

•c= A23



2c - 8 = 0
2c = 8
c = 8/2
c = 4

||| A23 = -4


→O anti-simétrico de "A23" é 4 negativo



→Então temos os seguintes valores:

A12 = 4
A13 = 2
A23 = -4



Espero ter ajudado! caso tenha ficado com alguma dúvida, sinta-se livre para me perguntar que eu tentarei responder o mais breve possível

Answer 2

Os termos a₁₂, a₁₃ e a₂₃ valem, respectivamente, -a, -b e -c.

Como o enunciado nos diz que a matriz $M=\left[\begin{array}{ccc}4+a&a_{12}&a_{13}\\a&b+2&a_{23}\\b&c&2c-8\end{array}\right]$ é antissimétrica, então é válido dizer que a sua transposta é igual a menos a sua matriz, ou seja, $M^t=-M$.

Primeiramente, vamos determinar a matriz -M.

Para isso, basta multiplicar por -1 todos os elementos da matriz M:

$-M = \left[\begin{array}{ccc}-4-a&-a_{12}&-a_{13}\\-a&-b-2&-a_{23}\\-b&-c&-2c+8\end{array}\right]$.

Para montar a transposta da matriz M, o que era coluna vira linha e o que era linha vira coluna:

$M^t=\left[\begin{array}{ccc}4+a&a&b\\a_{12}&b+2&c\\a_{13}&a_{23}&2c-8\end{array}\right]$.

Agora, basta igualarmos as duas matrizes montadas acima:

$\left[\begin{array}{ccc}-4-a&-a_{12}&-a_{13}\\-a&-b-2&-a_{23}\\-b&-c&-2c+8\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4+a&a&b\\a_{12}&b+2&c\\a_{13}&a_{23}&2c-8\end{array}\right]$.

Como temos uma igualdade, então cada elemento tem que ser igual ao seu elemento correspondente.

Com isso, concluímos que:

a₁₂ = -a

a₁₃ = -b

a₂₃ = -c.

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19003738