Question

Se uma matriz quadrada A é tal que "a sua matriz transposta é igual a sua oposta", ela é chamada matriz antissimétrica. Se a matriz M dada é antissimétrica então os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

a) 4, 2 e -4
b) -4, -2 e 4
c) 2, -4 e 2
d) 4, -2 e -4

Answer 1

Resposta:

a) 4, 2 e -4

Explicação passo a passo:

Matriz M

$M =\left[\begin{array}{ccc}4+a&a_{12} &a_{13} \\a&b+2&a_{23} \\b&c&2c-8\end{array}\right]$

Matriz Oposta

$M^{-} =\left[\begin{array}{ccc}-4-a&-a_{12} &-a_{13} \\-a&-b-2&-a_{23} \\-b&-c&-2c+8\end{array}\right]$

Matriz Transposta

$M^{t}= \left[\begin{array}{ccc}4+a&a &b \\a_{12} &b+2&c\\a_{13} &a_{23} &2c-8\end{array}\right]$

A Matriz M é antissimétrica, assim:

$\left[\begin{array}{ccc}4+a&a &b \\a_{12} &b+2&c\\a_{13} &a_{23} &2c-8\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-4-a&-a_{12} &-a_{13} \\-a&-b-2&-a_{23} \\-b&-c&-2c+8\end{array}\right]$

4 + a = - 4 - a => a + a = - 4 - 4 => 2a = -8 => a = -4

a12 = - a

a12 = 4

b + 2 = - b - 2 => b + b = - 2 - 2 => b = - 2

a13 = - b

a13 = 2

2 c - 8 = - 2c + 8 => 2c + 2 c = 8 + 8 => 2c = 8 => c = 4

a23 = - c

a23 = - 4

BONS ESTUDOS!!!