Question

Se uma instituição financeira pagar 22% a.a., quanto deverei depositar bimestralmente para, ao fim do 5° depósito, possuir $ 25.000,00?

Answer 1

Os depósitos deverão ser de aproximadamente R$ 4.521,78

Depósitos Periódicos

É uma modalidade de investimento onde o próprio investidor pode controlar suas finanças, assim como a movimentação da sua conta.

A exemplo desse tipo de modalidade, podemos citar a caderneta de poupança.

Para realizar o cálculo, utilizamos a seguinte fórmula:

$\begin{array}{l}\bf FV = PMT \times (1+i) \times \displaystyle \left[ \frac{\bf (1+i)^{n} - 1}{\bf i} \right]\\\normalsize\overbrace{\begin{array}{l}\bf FV \Rightarrow \sf Valor~futuro~(Montante)\\\bf PMT\Rightarrow \sf Dep\acute{o}sitos~mensais\\\bf i \Rightarrow \sf Taxa/100\\\bf n \Rightarrow \textsf{Tempo}\end{array}}\end{array}$

◕ Calculando

→ Taxa bimestral

$\begin{array}{l}\bf (1 + i_{eq}) = (1+ i)^{\frac{2}{12}}\\\bf (1 + i_{eq}) = (1+ 0{,}22)^{\frac{2}{12}}\\\bf (1 + i_{eq}) = 1{,}0337\\\bf i_{eq} = 1{,}0337 - 1\\\bf i_{eq} \approx 0{,}0337\times 100\\\boxed{\bf i_{eq} \approx 3{,}37\%}\end{array}$

→ Depósitos

$\begin{array}{l}\bf 25.000 = PMT \times (1+0{,}0337) \times \left[ \frac{\bf (1+0{,}0337)^{5} - 1}{\bf 0{,}0337} \right]\\\bf 25.000 = 1{,}0337PMT \times \left[ \frac{\bf (1{,}0337)^{5} - 1}{\bf 0{,}0337} \right]\\\bf 25.000 = 1{,}0337PMT \times \left[ \frac{\bf 0{,}18025}{\bf 0{,}0337} \right]\\\bf 25.000 = 1{,}0337PMT \times 5{,}34855\\\bf 25.000 = 5{,}52880PMT\\\bf PMT=\dfrac{25.000}{5{,}52880}\\\boxed{\large \text{ \bf PMT\approx R\ 4.521{,}78 }}\end{array}$

→ Resolvendo na calculadora financeira:

$\begin{array}{l}\bf 1 \boxed{\sf n}\\ \bf 22\:\boxed{\sf i}\\ \bf 1\:\boxed{\sf PV}\:\boxed{\sf FV}\\ \bf 6\:\boxed{\sf n}\:\boxed{\sf i}\\\\\bf 25000\:\boxed{\sf FV}\\\bf 5\:\boxed{\sf n}\\\boxed{\blue{\sf g}}\:\boxed{\blue{\sf BEG}}\:\boxed{\sf PMT}\:\boxed{\sf CHS}\end{array}$

OBS: Pela calculadora financeira haverá uma diferença de alguns centavos, pois ela considera a taxa exata, e nós aproximamos o valor.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$