Se uma função f(x,y) possui valores extremos em um ponto (a,b) do seu domínio e se as suas derivadas parciais de primeira ordem estiverem definidas lá. Podemos determinar as coordenadas desses pontos, fazendo fx(x,y)=0 e fy(x,y)=0. Ou seja, igualando as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y) a zero. Baseado nesta informação, a somadas coordenadas do ponto de máximo relativo da função f(x,y)= xy-x²-y²-2x-2y+4, é:
a) -1
b) -2
c) 1
d) 2
e) -4
Soluções para a tarefa
Primeiramente, calculamos as derivadas parciais f´(x) e f´(y). Como f(x,y) é apenas polinomial, basta utilizara regra do tombo:
f´(x) = y - 2x - 0 - 2 + 0 = -2x + y - 2
f´(y) = x - 0 - 2y - 0 - 2 + 0 = x - 2y - 2
Agora, vamos igualar as duas derivadas parciais a zero:
f´(x) = 0
-2x + y - 2 = 0
f´(y) = 0
x - 2y - 2 = 0
Agora, temos um sistema de duas equações e duas icógnitas. Vamos somar as duas equações para determinar o que se pede:
-2x + y - 2 = 0
x - 2y - 2 = 0
---------------------
-x - y - 4 = 0
-4 = x + y
Portanto, temos que a soma das coordenadas do ponte de máximo da função é igual a "-4". Alternativa "e".
Se uma função f(x,y) possui valores extremos em um ponto (a,b) do seu domínio e se as suas derivadas parciais de primeira ordem estiverem definidas lá. Podemos determinar as coordenadas desses pontos, fazendo fx(x,y)=0 e fy(x,y)=0. Ou seja, igualando as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y) a zero. Baseado nesta informação, a somadas coordenadas do ponto de máximo relativo da função f(x,y)= xy-x²-y²-2x-2y+4, é:
A)-1( ) B)-2( ) C)1( ) D)2( ) E)-4(X)
RESPOSTA E EXPLICAÇÃO: A alternativa correta é a letra E)-4 pois,
f´(x) = y - 2x - 0 - 2 + 0 = -2x + y - 2
f´(y) = x - 0 - 2y - 0 - 2 + 0 = x - 2y - 2
f´(x) = 0-2x + y - 2 = 0
f´(y) = 0 x - 2y - 2 = 0
-2x + y - 2 = 0
x - 2y - 2 = 0
---------------------
-x - y - 4 = 0
-4 = x + y
ESPERO TER AJUDADO!!!!:3
