Question

Se uma função do primeiro grau é tal que f(0) = 3 e f(3) = 0 então a função f(x) = ax + b é:

(A) f(x) = 3x + 5
(B) f(x) = 3x - 5
(C) f(x) = - x + 3
(D) f(x) = x - 3​

Answer 1

$f(x)=ax+b\\\\f(0)=a.0+b\\3=a.0+b\\b=3\\\\f(3)=a.3+b\\0=3a+b\\0=3a+3\\3a=-3\\a=-1\\\\f(x)=ax+b\\f(x)=-1x+3\\f(x)=-x+3$

Alternativa C.

Answer 2

Temos a informação que: f(0) = 3 e f(3) = 0 e queremos achar a função na forma geral f(x) = ax + b, e para isso precisamos achar os valores dos coeficientes a e b. Podemos fazer substituições:

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• f(0) = 3

=> x = 0 e f(x) = 3

f(x) = ax + b <=> 3 = a.0 + b <=> b = 3

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• f(3) = 0

=> x = 3 e f(x) = 0

f(x) = ax + b <=> 0 = a.3 + b <=> 3a + b = 0

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Veja que temos duas expressões:

$\begin{array}{l}\sf b=3~~ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ~(\,I\,)\\\\\sf 3a+b=0~~~ \: (\,II\,)\end{array}$

Substituindo o ( I ) em ( II ):

$\begin{array}{l}\sf 3a+b=0\\\\\sf 3a+3=0\\\\\sf -3+3a+3=0-3\\\\\sf 3a=-3\\\\\sf \dfrac{3a}{3}=-\dfrac{3}{3}\\\\\sf a=-1 \\ \\ \end{array}$

Assim descobrimos que a = – 1 e b = 3, substituindo na forma geral:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b\\\\\sf f(x)=(-1)x+(3)\\\\\!\boxed{\sf f(x)=-x+3}\\\\\end{array}$

Resposta: Assim, Letra C

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Att. Nasgovaskov

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