Question

Se uma esfera A possui um raio que mede o dobro do raio da esfera B, o que podemos deduzir sobre a razão de suas áreas?

A) Que a razão dos volumes entre as esferas é 4.
B) Que a razão dos volumes entre as esferas é de 1/4.
C) Que a razão dos volumes entre as esferas é 2.
D) Que a razão entre os volumes da esfera é 1/2.
E) Que a razão entre os volumes das esferas é 1.

Answer 1

Chamando o raio de A de r1 e o raio de B de R2, podemos escrever:

$r1 = 2 \times r2$

Os respectivos volumes de A e B são:

$volume \: de \: a = \frac{4}{3} \times \pi \times {(2r)}^{3} \\ \\ volume \: de \: b = \frac{4}{3} \times \pi \times {r}^{3}$

A razão vai ser:

$\frac{ \frac{4}{3} \times \pi \times 8 {r}^{3} }{ \frac{4}{3} \times \pi \times {r}^{3} } = \frac{8 {r}^{3} }{ {r}^{3} } = 8$
A razão entre os volumes é 8, caso sejam esferas. Se forem círculos, a razão será 4.