Question

Se uma das raízes do polinômio P(x) = x4 – 8x2 + ax + b é 2 e P(1)=9, então o valor de a5 – 4b é

Answer 1

Se uma das raízes do polinômio
P(x) = x4 – 8x2 + ax + b é 2 e

 P(1)=9x = 1
P(x) = x⁴ - 8x² + ax + b
    9  = (1)⁴ - 8(1)² + a(1) + b
    9  =   1    - 8(1)   + 1a  + b
    9  =    1     - 8      +  a +  b
    9  =          - 7       + a + b
    9 = - 7 + a + b     
9 + 7 = a + b
    16 = a + b   mesmo que
a + b = 16


  
P(x) = x⁴ - 8x² + ax + b   ( igualar a função em ZERO) é IGUAL (2)
x = 2
x⁴ - 8x² + ax + b = 0 
(2)⁴ - 8(2)² - a(2) + b = 0
16   - 8(4)  - 2a    + b = 0
 16  - 32    - 2a     + b = 0
      - 16     - 2a + b = 0
- 2a + b = + 16

SISTEMA
{ a + b = 16
{ - 2a + b = 16

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

a + b = 16      (isolar o (a))
a = (16 - b)     SUBSTITUIR o (a))

- 2a + b = 16
- 2(16 - b) + b = 16
- 32 + 2b + b = 16
- 32 + 3b = 16
3b = 16 + 32
3b = 48
b = 48/3
b = 16     ( achar o valor de (a))

a = (16 - b)
a = 16 - 16
a = 0

assim
a = 0
b = 16


então o valor de
 a5 – 4b é

a⁵ - 4b =
0⁵ - 4(16) =
0   - 64    =   - 64  ( resposta) 

Answer 2

Com o estudo do valor numérico de um polinômio temos como resposta  -64

Valor numérico de um polinômio

Quando se atribui um valor complexo para a variável x em um polinômio P(x) e, efetuam-se os cálculos, obtém-se um valor chamado valor numérico.

Exemplo: Dado um polinômio G(x) = 3x² - 4x - 1, o valor numérico para x = 2 é: x = 2→G(2) = 3.2² - 4.2 - 1 = 12 - 8 - 1 = 3

Ou seja, 3 é o valor numérico de G(x) para x = 2.

Raiz de um polinômio

Quando se atribui um valor complexo $\alpha$ para a variável x em um polinômio P(x) e, ao efetuar os cálculos, obtém-se um valor nulo, diz-se que $\alpha$ é a raiz do polinômio P(x).

Exemplo: H(x) = x² - 4x + 4

Atribuindo x = 2: H(2) = 2² - 4.2 + 4 = 0

Ou seja, x = 2 é uma raiz do polinômio H(x)

Sendo assim podemos resolver nosso exercício

• $\begin{cases}P\left(x\right)\:=\:x^4\:-\:8x^2\:+\:ax\:+\:b\:&\\ x=2&\\ P\left(1\right)=9&\end{cases}$

• $\:1^4\:-\:8\cdot 1^2\:+\:a\cdot 1\:+\:b\:=9$

• $a+b=16$

• $2^4-8\cdot 2^2+a\cdot 2+b=0= > 16-32+2a+b=0= > 2a+b=16$

• $\begin{cases}a+b&=16\\ 2a+b&=16\end{cases}$

• a = 16 - b
• 2(16 - b) + b = 16
• 32 - 2b + b =16
• -b = -16
• b = 16
• a = 0

• $a^5-4b=0^5-4\cdot 16=-64$

Saiba mais sobre polinômios:https://brainly.com.br/tarefa/32522473

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