Question

Se uma das condições de um logaritmo "a^x=b", é a que o "a" deve ser um número real e positivo (e diferente de 1). Então, por exemplo, por que resolver (-2)^x = -8 -> gera x = 3?

Se alguém puder me explicar qual condição limita uma base negativa de ser usada, me explique, por favor.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O gráfico da função logaritma está definido apenas no primeiro e quarto quadrantes.

Se usarmos base negativa, os valores de f(x) serão negativos se x for ímpar e positivo se for par. Além disso o gráfico não formaria uma curva.

Exemplo:

$log_{ - 2}( - 4) = x \\ ( - 2)^{x} = - 4$

Não existe x real.

Exemplo2:

$log_{ -2}(x) = y\\ ( - 2)^{x} = y$

Se y for positivo, então x tem que ser par pois se for ímpar, como a base é -2 o resultado daria negativo. Esse é o problema da base ser negativa.

Se y for negativo então x tem que ser ímpar...