Question

Se uma carga geradora vibrar com uma frequência f, em torno de um mesmo ponto, qual será a frequência de oscilação da onda eletromagnética produzida

Answer 1

Ez=(x,t)=f(x±vt) Bz(x,t)=f(x±vt)

Ey(x,t)=Em Sen(kx±ωt) Bz(x,t)=Bm Sen(kx±ωt)

k=2π/λ ω=2π/T=2πv c=ω/k=1/√(ε_0 μ_0 )

(∂E_y (x,t))/∂x=-(∂B_z (x,t))/∂t

E_m Cos (kx-ωt)=ωB_m cos(kx-ωt)

ω/k=E_m/B_m =E(x,t)/B(x,t) =C

Ex=0 Ey=3*〖10〗^(-3)*Sen(2x*〖10〗^(-2) x+ωT) Ez=0

Bx=0 By=0 Bz=10-11*Sen(2π*〖10〗^(-2) x+ωT)

Campo Eletrico E ⃗=(0,Ey,0)

Campo magnetico B ⃗=(0,0,Bz)

Velocidade da onda V=E/B

V=1/√(ε_0 μ_0 )

ε permissivilidde eletrica no vacuo ϵ_0=8,85*〖10〗^(-12) c^2/(Nm^2 )

continuação *μ0=4π*〖10〗^(-7) (Tm )/A Permeabilidde magnetica no vacuo

Corrente de deslocamento devido a capacitancia do circuito eletrico∶ Id=ϵ_0 d_∅ E ⃗/ⅆt

V=λ*f

E ⃗B ⃗ nas direções Y e Z respectivamente

Ey=Ey(x,t)

Bz=Bz(x,t)

x=Deslocamento no eixo X em dado tempo T

(a^2 Ey)/(ax^2 )=(ϵ_0 μ_0 a^2)/(at^2 )

Derivando 2° em relação a X e derivndo em relação a T

a^2 Bz/(ax^2 )=(ϵ_0 μ_0 a^2 Bz)/(at^2 )

continuação *Identica a forma∶ a^2y/(ax^2 )=1/V^2 *at^2

que representa uma onda oscilando na direção de Y propagando-se em X a uma velocidade V

V=C=1/√(ε_0 μ_0 )=3*〖10〗^8 m/s

Uma onda se propaga no vacuo com a velocidade da luz (c).

A equação de onda para uma escalar qualquer ∝,representa qualquer componente de E ⃗ ou B ⃗

a^2∝/(ax^2 )-1/c^2 *a^2∝/(at^2 )=0

(a^2 ∝)/(ax^2 )-1/c^2 *^((a2∝))/at^2=0

solução geral para a propagação em uma direção generica

∝=∝m e^i (k ⃗×R ⃗±ωt) K=ω/C

Para a onda se propagar na direção X

∝=∝n Sen (KX±ωT)

Ey=〖3.10〗^(-3) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)

Bz=〖10〗^(-11) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)

f=1/T

c=λ×f

v=λ×f

k=2π/λ

ω=2π_f

ω/k=c

ω=2πν

c=v

C=〖3,0.10〗^8 m/s k=2π×〖10〗^(-2)

ω/K=C ω=C*K

ω=3*〖10〗^8 m/s*2π*〖10〗^(-2)

ω=1,885*〖10〗^7 rad/s

ω=2πf f=ω/2π f=2,99*〖10〗^6 HZ

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