Se uma carga geradora vibrar com uma frequência f, em torno de um mesmo ponto, qual será a frequência de oscilação da onda eletromagnética produzida
Soluções para a tarefa
Ez=(x,t)=f(x±vt) Bz(x,t)=f(x±vt)
Ey(x,t)=Em Sen(kx±ωt) Bz(x,t)=Bm Sen(kx±ωt)
k=2π/λ ω=2π/T=2πv c=ω/k=1/√(ε_0 μ_0 )
(∂E_y (x,t))/∂x=-(∂B_z (x,t))/∂t
E_m Cos (kx-ωt)=ωB_m cos(kx-ωt)
ω/k=E_m/B_m =E(x,t)/B(x,t) =C
Ex=0 Ey=3*〖10〗^(-3)*Sen(2x*〖10〗^(-2) x+ωT) Ez=0
Bx=0 By=0 Bz=10-11*Sen(2π*〖10〗^(-2) x+ωT)
Campo Eletrico E ⃗=(0,Ey,0)
Campo magnetico B ⃗=(0,0,Bz)
Velocidade da onda V=E/B
V=1/√(ε_0 μ_0 )
ε permissivilidde eletrica no vacuo ϵ_0=8,85*〖10〗^(-12) c^2/(Nm^2 )
continuação *μ0=4π*〖10〗^(-7) (Tm )/A Permeabilidde magnetica no vacuo
Corrente de deslocamento devido a capacitancia do circuito eletrico∶ Id=ϵ_0 d_∅ E ⃗/ⅆt
V=λ*f
E ⃗B ⃗ nas direções Y e Z respectivamente
Ey=Ey(x,t)
Bz=Bz(x,t)
x=Deslocamento no eixo X em dado tempo T
(a^2 Ey)/(ax^2 )=(ϵ_0 μ_0 a^2)/(at^2 )
Derivando 2° em relação a X e derivndo em relação a T
a^2 Bz/(ax^2 )=(ϵ_0 μ_0 a^2 Bz)/(at^2 )
continuação *Identica a forma∶ a^2y/(ax^2 )=1/V^2 *at^2
que representa uma onda oscilando na direção de Y propagando-se em X a uma velocidade V
V=C=1/√(ε_0 μ_0 )=3*〖10〗^8 m/s
Uma onda se propaga no vacuo com a velocidade da luz (c).
A equação de onda para uma escalar qualquer ∝,representa qualquer componente de E ⃗ ou B ⃗
a^2∝/(ax^2 )-1/c^2 *a^2∝/(at^2 )=0
(a^2 ∝)/(ax^2 )-1/c^2 *^((a2∝))/at^2=0
solução geral para a propagação em uma direção generica
∝=∝m e^i (k ⃗×R ⃗±ωt) K=ω/C
Para a onda se propagar na direção X
∝=∝n Sen (KX±ωT)
Ey=〖3.10〗^(-3) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)
Bz=〖10〗^(-11) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)
f=1/T
c=λ×f
v=λ×f
k=2π/λ
ω=2π_f
ω/k=c
ω=2πν
c=v
C=〖3,0.10〗^8 m/s k=2π×〖10〗^(-2)
ω/K=C ω=C*K
ω=3*〖10〗^8 m/s*2π*〖10〗^(-2)
ω=1,885*〖10〗^7 rad/s
ω=2πf f=ω/2π f=2,99*〖10〗^6 HZ
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