Question

Se uma bactéria se reproduzir por divisão binária a cada 20 minutos, qual será o número de indivíduos formados após três horas, partindo-se de uma única bactéria e considerando-se que todas sobrevivam?

Answer 1

Olá, vamos lá.

Considerando que há apenas 1 bactéria inicialmente

E ela se divide em duas a cada 20 minutos, ou seja, ou seja, seu número dobra a cada 20 minutos.

Portanto podemos falar que, em 20 minutos temos:

- Em 20 minutos: 1 x 2 = 2 bactérias.

- Em 40 minutos: 2 x 2 = 4 bactérias

- Em 60 minutos: 4 x 2 = 8 bactérias

E assim sucessivamente, com isso podemos criar a seguinte relação:

$y = 1 . 2^{\frac{x}{20} }$ ou simplesmente:

$y = 2^{\frac{x}{20} }$

Onde:

y = números de bactérias em determinado tempo

x = tempo em que decorrido (em minutos).

Agora que temos essa relação vamos testá-la:

Quero saber o número de bactéria em 40 minutos;

$y = 2^{\frac{40}{20}}$

$y=2^2$

$y = 4$

Bateu com o número citado em 40 minutos anteriormente né? Agora vimos que está certa essa relação.

Usando para o seu problema, temos um tempo decorrido (x) de 3 horas, mas pede-se em minutos:

1 horas = 60 minutos

3 horas = 180 minutos

Agora basta substituir no x da fórmula:

$y = 2^\frac{180}{20}$

$y = 2^9$

$y = 2.2.2.2.2.2.2.2.2$

$y = 512$

Então a resposta é: 512 bactérias.