Question

Se um triângulo retângulo apresenta $5 m$ e $12 m$ como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo? ​

Answer 1

A hipotenusa do triângulo mede 13 m.

• Resolvendo o problema

A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo pode ser encontrada usando-se o Teorema de Pitágoras, ou seja,

$h^2=5^2+12^2\\\\h^2=25+144\\\\h^2=169\\\\h=\sqrt{169}\\\\\boxed{h=13\;m}$

• Conclusão

Portanto, a hipotenusa do triângulo mede 13 m.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/28611537

Answer 2

Resposta correta:

$~~{\because~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~13~m~}\end{array}}}}$

$~$

$\bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}$

$~$

$~~~~~~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}$

$~$

Solução passo a passo

O Teorema de Pitágoras nos diz que:

"O quadrado da Hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos Catetos."

Se conhecermos os dois comprimentos dos catetos$\underline{\sf{\gray{~oposto~}}}$e$\underline{\sf{\gray{~adjacente~}}}$em um triângulo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.

Usando a fórmula do Teorema de Pitágoras,

$\boxed{\begin{array}{clr}\displaystyle{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a^{2} = b^{2} + c^{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\\sf ou \\ \displaystyle{Hipotenusa^{2} = Cateto^{2} + Cateto^{2}~~}\end{array}}$

chamamos a Hipotenusa de $~\displaystyle{ \large{\red{a}} }$ e os Catetos$\sf{\gray{~(oposto~e~adjacente)~}}$de$~\displaystyle{ \large{\red{b}} }$ e $~\displaystyle{ \large{\red{c}} }$, então sabemos que:

• Hipotenusa = $~\displaystyle{ \large{\red{a^{2};}} }$
• Cateto = $~\displaystyle{ \large{\red{b^{2};}} }$
• Cateto = $~\displaystyle{ \large{\red{c^{2}.}} }$

Vamos substituir os dois lados$\sf{\gray{~(cateto~oposto~e~cateto~adjacente)~}}$conhecidos na fórmula do teorema de Pitágoras, pelos valores do triângulo retângulo da questão:

$\boxed{\begin{array}{clr}\displaystyle{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a^{2} = 5^{2} + 12^{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \end{array}}$

No entanto, sabemos que o comprimento da hipotenusa $~\displaystyle{ \gray{(a)} }$ pode ser calculado da seguinte forma:

$\large\underline{ \overline{\boxed{\begin{array}{clr}\\ \displaystyle{ a^{2} = 5^{2} + 12^{2} }\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \end{array}}}}$

Primeiro vamos resolver as potências dos quadrados dos catetos $\displaystyle{\gray{5^{2} + 12^{2}}}$

$\large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\begin{aligned}a^{2} = 25 + 144 \end{aligned}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{a^{2} = 5^{2} + 12^{2}} \\ \\ 5^{2} = 5\times 5 = 25 \\ \\ 12^{2} = 12\times 12 = 144\\ \\~~\displaystyle{= a^{2} = 25 + 144 ~~} \\ \end{array}\right.$

Agora somando os quadrados dos catetos $\displaystyle{\gray{25 + 144}}$

$\large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\begin{aligned}a^{2} = 169 \end{aligned}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{a^{2} = 25 + 144} \\ \\ 25+144=169\\ \\~~\displaystyle{= a^{2} = 169 ~~} \\ \end{array}\right.$

Vamos aplicar a raiz quadrada em ambos os lados e calcular para encontrar o valor de$~\displaystyle{ \large{\gray{a}} }$

$\large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\begin{aligned}a = 13 \end{aligned}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{a^{2} = 169 } \\ \\ a^{2} = \sqrt{169} \\ \\ 13 \times 13 = 169\\ \\~~\displaystyle{= a = 13~~} \\ \end{array}\right.$

Agora podemos ver que o comprimento da hipotenusa$~\displaystyle{ \gray{(a)} } ~$é$~\displaystyle{ \underline{\orange{13~m}} } .~$Sendo assim, os lados do triângulo retângulo são:$~\displaystyle{ \underline{\orange{13~m}} }, ~$$~\displaystyle{ \underline{\orange{5~m}} } ~$e$~\displaystyle{ \underline{\orange{12~m}} } .~$

Solução:

$~~{\therefore~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~13~m~}\end{array}}}}$

$~$

$\: \: \: \text{\underline{Att.}}$

${\huge\boxed { {\bf{M}}}\boxed { \red {\bf{y}}} \boxed { \blue {\bf{t}}} \boxed { \gray{\bf{h}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{P}}} \boxed {\bf{i}}}$

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Veja mais em:

$\orange{\square}$https://brainly.com.br/tarefa/360488

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${~~\vdots~~~\large\boxed {\boxed{23:49h}~02.10.21}}$

$\bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}$