Question

se um triangulo isociles MRH e a abertura do angulo oposto a base RH mede24 ,se HM e bissetriz de um dos angulos internos desse triangulo . determine a medida dos angulos internos desse triangulo ee medida de abertura RBH

Answer 1

Resposta:

Olá,

Se o ΔMRH é isósceles isso significa que ele possui 2 lados de mesma medida. Se RH é a base isso significa que ele é o lado diferente.Logo :

MR = MH. O angulo oposto a base RH seria o angulo do vértice M. Logo o angulo RMH vale 24º graus. Se a bissetriz é a semirreta HB isso significa que ela começa no vértice H e chega no lado oposto (MR) a esse vértice em um ponto B formando um outro Δ, o ΔRHB

Como em um Δ isósceles os angulos opostos aos lados congruentes são iguais, isso significa que o angulo oposto a MR é igual ao angulo oposto a MH.

O angulo oposto a MR é o angulo do vértice H. Vamos chamá-lo de ''2β'' por exemplo.O angulo oposto a MH é o angulo do vértice R. Logo esse angulo também vale 2β. Agora é só lembrar que a soma dos angulos internos de um Δ é sempre igual a 180° :

ΔMRH :

2β + 2β + 24 = 180

4β = 156

β = 39º

Lembra que eu disse a bissetriz HB tinha formado um novo Δ ? Que era o ΔBRH ? Então. P/ acharmos a medida do angulo RBH basta fazermos novamente a soma dos angulos internos de um Δ :

Chamando o angulo RBH de α p/ facilitar os nossos cálculos nós temos que :

α + 2β + β = 180

α + 2.39 + 39 = 180

α + 117 = 180

α = RBH = 63º

Explicação passo-a-passo: