Question

se um triangulo equilatero tem vertices nos pontos (-1,-1), (2,3) e (x,y) sua area é

Answer 1

unindo-se os 2 primeiros pontos, temos 1 dos lados do triângulo equilátero, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são 3 e 5

No triângulo equilátero os 3 lados são iguais.

lado = base= √(3^2+4^2) = √25 = 5

A altura é = metade da base x tg60°
altura (h)= tg60.2,5= 2,5√3

A= bxh/2

área= 5x2,5√3/2= 6,25√3

Answer 2

A área do triângulo equilátero de vértices nos pontos (-1,-1), (2,3) e (x,y) é 25√3/4 unidades de área.

É importante lembrarmos que um triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida. Isso quer dizer que as distâncias entre os pontos (-1,-1) e (2,3), (-1,-1) e (x,y), (2,3) e (x,y) são iguais.

Dados os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb), temos que a distância entre dois pontos é igual a:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Distância entre (-1,-1) e (2,3)

d² = (2 - (-1))² + (3 - (-1))²

d² = (2 + 1)² + (3 + 1)²

d² = 3² + 4²

d² = 9 + 16

d² = 25

d = 5.

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Como temos um triângulo equilátero, então a área pode ser calculada pela fórmula:

• $S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$, sendo l a medida do lado.

Se o lado mede 5, então podemos concluir que a área do triângulo equilátero é igual a:

S = 5²√3/4

S = 25√3/4 unidades de área.

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