Question

Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície iguais, a razão entre o comprimento das arestas do tetraedro e o comprimento das arestas do cubo é igual a a) √.

Answer 1

A razão entre os comprimentos das arestas do tetraedro e do cubo é igual a √2·⁴√3.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.

Sabemos que o tetraedro regular e o cubo tem áreas de superfícies iguais. O tetraedro é formado por 4 triângulos equiláteros de lado L e o cubo é formado por 6 faces quadradas de aresta A, então, podemos dizer que:

4· L²√3/4 = 6·A²

A razão entre o comprimento das arestas do tetraedro e do cubo são:

√3·L² = 6·A²

L²/A² = 6/√3

L²/A² = 6√3/3

L²/A² = 2√3

L/A = √(2√3)

L/A = √2·⁴√3

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