Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície iguais, a razão entre o comprimento das arestas do tetraedro e o comprimento das arestas do cubo é igual a a) √2√3. b) √2 √3. c) √2√3 . d) √2 √3 .
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A resposta, é: c) √2√3.
Para chegar a essa conclusão, primeiro devemos considerar que o tetraedro regular é aquela figura geométrica formada por 4 triângulos equiláteros de lado "m".
Assim, diremos que:
- a área total do tetraedro regular será Sm. as faces do cubo são 6 quadrados de lado "a"
- a área total do cubo será Sc.
Vamos aos cálculos:
Sm= 4 x (área do triângulo equilátero de lado "m")
Sm= 4 x (t^2) √3/4
Sm = (t^2)√3
Sc = 6 x (área de um quadrado de lado "a")
Sc = 6 a^2
Mas, já sabemos que Sm = Sc, então faremos que:
(m^2 )√3 = 6 a^2
m . 3^ 1/4 = 6^1/2.a
m/a = 6^(1/2) / 3^ (1/4)
Considerando as propriedades de potência:
- 6^1/2 = (2.3)^1/2 = 2^1/2 . 3^1/2 m/a = (2^1/2 . 3^1/2 )/ 3^ 1/4
3^1/2 / 3^ 1/4 = 3 ^1/2 - 1/4 = 3^1/4
m/a = 2^ 1/2 . 3^1/4
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