Se um quadrado de lado 5cm tiver seu lado aumentado de x, passará a ter uma área de 49cm2. Quanto vale a medida x?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A área do quadrado = lado ao quadrado
O lado do quadrado = x+5
Então, (x+5)² = 49
x²+2x.5+5² = 49
x²+10x+25 = 49
x²+10x+25-49=0
x²+10x-24 = 0
a=1, b=10, c=-24
b²-4.a.c
10²-4.1.(-24)
100+96 = 196 => √196 = 14
x = -10±14/2
x = -10+14/2 ⇒ x = 4/2 ⇒ x = 2
x = -10-14/2 ⇒ x = -24/2 ⇒ x = -24 ( não serve)
Resposta: x = 2
Verificação:
(x+5)² = 49
(2+5)² = 49
7² = 49
49 = 49
Resposta:
2 cm <= Valor de "x"
Explicação passo-a-passo:
.
Podemos resolver esta questão (calcular o valor de “x”) por 2 formas:
=> Por uma equação do 2º grau
=> Por cálculo da nova dimensão do lado do quadrado á qual temos de subtrair a dimensão anterior
RESOLUÇÃO POR EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Sabemos que a dimensão do novo lado = (5 + x) ..e que a nova área será 49 cm2
..como a área do quadrado é A = L . L
Então considerando L = (5 + x) teremos que a nova área será definida por:
A = L . L
substituindo
49 = (5 + x) . (5 + x)
..aplicando a distributiva
49 = (5 . 5) + (5 . x) + (5 . x) + (x . x)
49 = 25 + 10x + x²
0 = 25 + 10x + x² – 49
ordenando a expressão
x² + 10x + 25 – 49 = 0
x² + 10x – 24 = 0
..utilizando a fórmula resolvente
x = [-(10) ± √((10)² – 4 . 1 . (-24)]/(2 . 1)
x = [-10 ± √(100)-(-96)]/2
x = (-10 ± √196)/2
x₁ = (-10 + 14)/2 => x₁ = 4/2 => x₁ = 2
x₂ = (-10 -14)/2 => x₂ = -24/2 => x₂ = -12
..com estamos a falar de um “acréscimo” da medida do lado ..a raiz negativa não é considerada
Assim, o valor de “x” = 2 cm
RESOLUÇÃO POR CÁLCULO DA NOVA DIMENSÃO DA MEDIDA DO LADO
Sabemos que a medida anterior era de = 5 cm
Sabemos que a NOVA ÁREA é de 49 cm2
Sabemos que a área do quadrado é A = L . L ….ou A = L²
Substituindo teremos:
49 = L²
√49 = L
7 = L
Como L = (5 + x) ..então
7 = 5 + x
7 – 5 = x
x = 2 cm <= Valor de "x"
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)