Question

Se um quadrado de lado 5 cm tiver seu lado aumentado de x, passará a ter uma área de 49 cm quadrados. Quanto vale x?

Answer 1

Obviamente 2.

Há alguns jeitos de resolver matematicamente. Sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado do lado:

$l {}^{2} = 49 \\ \\ \sqrt{ {l}^{2} } =± \sqrt{49} \\ \\ l = ±7$

$5 + x = 7 \\ \\ x = 7 - 5 \\ \\ x = 2$

Ou:

$(5 + x) {}^{2} = 49 \\ \\ {x}^{2} +10x + 25 = 49 \\ \\ {x}^{2} + 10x - 24 = 0 \\ \\ x = \frac{ - (10)± \sqrt{100 + 96} }{2 \times 1} = \frac{ -10 ± \sqrt{196} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 10±14 }{2} \\ \\ x' = \frac{ - 10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ \\ x'' = \frac{ - 10 - 14}{2} = \frac{ - 24}{2} = - 12$

Answer 2

Resposta:

2 cm <= Valor de "x"

Explicação passo-a-passo:

.

Podemos resolver esta questão (calcular o valor de “x”) por 2 formas:

=> Por uma equação do 2º grau

=> Por cálculo da nova dimensão do lado do quadrado á qual temos de subtrair a dimensão anterior

RESOLUÇÃO POR EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Sabemos que a dimensão do novo lado = (5 + x) ..e que a nova área será 49 cm2

..como a área do quadrado é A = L . L  

Então considerando L = (5 + x) teremos que a nova área será definida por:

A = L . L

substituindo

49 = (5 + x) . (5 + x)

..aplicando a distributiva

49 = (5 . 5) + (5 . x) + (5 . x) + (x . x)

49 = 25 + 10x + x²

0 = 25 + 10x + x² – 49

ordenando a expressão

x² + 10x + 25 – 49 = 0

x² + 10x – 24 = 0

..utilizando a fórmula resolvente

x = [-(10) ± √((10)² – 4 . 1 . (-24)]/(2 . 1)

x = [-10 ± √(100)-(-96)]/2

x = (-10 ± √196)/2

x₁ = (-10 + 14)/2 => x₁ = 4/2 => x₁ = 2

x₂ = (-10 -14)/2 => x₂ = -24/2 => x₂ = -12

..com estamos a falar de um “acréscimo” da medida do lado ..a raiz negativa não é considerada  

Assim, o valor de “x” = 2 cm

RESOLUÇÃO POR CÁLCULO DA NOVA DIMENSÃO DA MEDIDA DO LADO

Sabemos que a medida anterior era de = 5 cm

Sabemos que a NOVA ÁREA é de 49 cm2

Sabemos que a área do quadrado é A = L . L ….ou A = L²

Substituindo teremos:

49 = L²

√49 = L

7 = L  

Como L = (5 + x) ..então  

7 = 5 + x

7 – 5 = x

x  = 2 cm <= Valor de "x"

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)