Question

Se um professor desejar formar 3 grupos com seus 16 alunos, de modo que dois grupos tenham 5 alunos e o terceiro grupo tenha 6 alunos, então haverá formas distintas de se formarem esses grupos.

Answer 1

Como deve-se escolher 5 alunos dos 16 para formar a primeira equipe, sobram 11 alunos que podem ser escolhidos para formar a segunda equipe de 5 alunos, e depois que estão escolhidas as duas primeiras equipes de 5 alunos, sobram 6 alunos para serem escolhidos na formação da equipe de 6.

Portanto, tal resolução será dada pela combinação seguinte: 1/2 · C16,5 · C11,5 · C6,6 = 1/2·(16!/5!11!) · (11!/5!6!) · 1 = 1/2 · (16!/5!5!6!) = 1/2 · 16·15·14·13·12·11·10·9·8·7/5!5! = 2·3·14·13·4·11·5·9·8·7/5! = 14·13·11·9·8·7 = 1.009.008 formas distintas