Se um prisma oblíquo possui base quadrada de lado 1 m e arestas laterais medindo 2 raiz quadrada de 3 espaço reto m, cada qual formando um ângulo de 60° com uma reta suporte de uma aresta da base a que concorrem, sua área total vale, em m2,
Soluções para a tarefa
Utilizando a formulação de áreas de quadrilateros, temos que a área total deste prisma é de 8+4√3 m².
Explicação passo-a-passo:
Para encontrarmos a área total, vamos precisar somar a área de cada lado deste prisma, que possui 6 lados.
2 destes lados são triviais, pois são a base e o teto, que são quadrados de lado 1:
A = 1 . 1 = 1 m²
2 destes lados també msão simples, pois são as área laterais não tortas, que tem aresta de base 1, e aresta lateral 2√3, assim a sua área retangular é de:
A = 1 . 2√3 = 2√3 m²
Agora vem os dois piores lados, que são os lados que tem angulo, neste caso são 2 paralelogramos, de lado 1 e 2√3, com angulo de 60º entre os lados. A área de um paralelo gramo é dado pela seguinte formula:
A = x . y . sen(a)
Onde x e y são os lados e "a" é o angulo entre eles, assim substituindo os valores:
A = 1 . 2√3 . sen(60)
A = 2√3 . √3/2
A = √3 . √3
A = 3 m²
Assim agora basta somar todas as áreas duas vezes, pois cada uma destas áreas tem um igual oposto:
At = 1 + 1 + 2√3 + 2√3 + 3 + 3
At = 8 + 4√3 m²
Assim a área total deste prisma é de 8+4√3 m².