Se um prisma hexagonal regular de altura 6 cm possui volume igual a 1728√3 centímetros cúbicos é verdadeiro que
Soluções para a tarefa
6L²√3/4 x 6 = 1728√3
6L²√3/4 = 1728√3/6
6L²√3/4 = 288√3
6L²√3 = 288√3 x 4
6L²√3 = 1152√3
L²√3 = 1152√3/6
L²√3 = 192√3
L² = 192√3/√3
L² = 192√3 x √3 / √3 x √3
L² = 192 x 3 / 3
L² = 192
L = √192
L = 8√3 cm
[provando que as áreas laterais (todas as 6) são iguais à área da base]
área de retângulos (hexágono, portanto tem 6 faces retangulares laterais, já que é um prisma) = B x H
8√3 x 6 = 48√3 [para 1 face/lado]
48√3 x 6 = 288√3 [para todos os lados]
área da base hexagonal = 6L²√3/4
6 x (8√3)²√3/4
6 x 192√3/4
1152√3/4
288√3
portanto, Abase = Afaceslaterais
É verdadeiro que a área lateral é igual à área da base.
Completando a questão:
A) A área lateral é igual à metade da área da base.
B) A área lateral é igual à área da base.
C) A área lateral é igual ao dobro da área da base.
D) A área lateral é igual ao quádruplo da área da base.
E) A área lateral é igual ao triplo da área da base.
Solução.
Vamos calcular a área lateral e a área da base do prisma.
De acordo com o enunciado, a altura do prisma hexagonal regular é igual a 6 centímetros. Além disso, temos a informação de que o volume é igual a 1728√3 cm³.
O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.
Sendo assim, temos que:
1728√3 = Ab.6
Ab = 288√3 cm².
A área de um hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado x.
Dito isso, temos que a aresta da base mede:
6.x²√3/4 = 288√3
x² = 288.4/6
x² = 192
x = 8√3 cm.
A área lateral do prisma é formada por 6 retângulos de base 8√3 e altura 6.
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura. Logo:
Al = 6.6.8√3
Al = 288√3 cm².
Portanto, podemos afirmar que a área da base é igual à área lateral.
Para mais informações sobre prisma: https://brainly.com.br/tarefa/19531744
