Question

Se um ponto P do eixo de x é equidistante dos pontos de A(1, 4) e B(4, 2) determine as as coordenadas de P

Answer 1

Distância dois pontos. 
d = v((x1-x2)²+(y1-y2)²) 
Onde (x1,y1) são as coordenadas e um dos pontos e (x2,y2) são as coordenadas do outro ponto. 
Se P pertence ao eixo das abscissas tem coordenada y = 0, P = (x,0). 
Usando a formula da distancia temos: 
d(AP) = v((x-1)²+(0-4)²) 
d(AP) = v(x²-2x+1+16) 
d(BP) = v((x+6)²+(0-3)²) 
d(BP) = v(x²+12x+36+9) 
Como as distâncias são iguais temos: 
v(x²+12x+36+9) = v(x²-2x+1+16) 
Elevando os dois membros ao quadrado temos: 
v(x²+12x+36+9) = v(x²-2x+1+16) 
x²+12x+36+9 = x²-2x+1+16 
x² -x²+12x+2x = 1+16-36-9 
14x = -28 
x = -28/14 
x =-2 
Temos o ponto P(-2,0) 
A primeira figura é a correta.