Question

Se um ponto P do eixo das abscissas 'e equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3), quanto vale a abscissa de P?

Answer 1

P está no eixo das ABSCISSAS = Eixo X kkkk

Portanto as coordenadas do ponto P

$P=(x,0)$

Agora o exercício diz que ele tem a mesma distância de A e B, desta forma

$d_{PA}=\sqrt{(x_p-x_a)^2+(y_p-y_a)^2}$

$d_{PA}=\sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}$

$d_{PA}=\sqrt{x^2-2x+17}$

$d_{BP}=\sqrt{(x_p-x_b)^2+(y_p-y_b)^2}$

$d_{BP}=\sqrt{(x-(-6))^2+(0-3)^2}$

$d_{BP}=\sqrt{x^2+12x+45}$

Agora sabemos que

$d_{PA}=d_{BP}$

igualando os valores

$\sqrt{x^2-2x+17}=\sqrt{x^2+12x+45}$

Elevando os dois membros ao quadrado

$\not{x^2}-2x+17=\not{x^2}+12x+45$

$14x=-28$

$\boxed{\boxed{x=-2}}$

Portanto

$\boxed{\boxed{\boxed{\therefore P=(-2,0)}}}$