Question

Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3), a abscissa de P vale:

Answer 1

Resposta:

Como o ponto P pertence ao eixo das abscissas, ele tem a forma (x,0).

Como ele é equidistante de A(1,4) e B(-6,3), temos que:

\begin{gathered}d_{PA}=d_{PB}\Rightarrow\\\\\sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{[x-(-6)]^2+(0-3)^2}\Rightarrow\\\\x^2-2x+1+16=x^2+12x+36+9\Rightarrow\\\\-14x=28\Rightarrow x=-\frac{28}{14}\Rightarrow\boxed{x=-2}\end{gathered}

d

PA

=d

PB

⇒

(x−1)

2

+(0−4)

2

=

[x−(−6)]

2

+(0−3)

2

⇒

x

2

−2x+1+16=x

2

+12x+36+9⇒

−14x=28⇒x=−

14

28

⇒

x=−2