Se um ponto P do eixo das abscissas 'e equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3), quanto vale a abscissa de P?
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Olá, Celso.
Como o ponto P pertence ao eixo das abscissas, ele tem a forma (x,0).
Como ele é equidistante de A(1,4) e B(-6,3), temos que:
![d_{PA}=d_{PB}\Rightarrow\\\\\sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{[x-(-6)]^2+(0-3)^2}\Rightarrow\\\\x^2-2x+1+16=x^2+12x+36+9\Rightarrow\\\\-14x=28\Rightarrow x=-\frac{28}{14}\Rightarrow\boxed{x=-2}](https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BPA%7D%3Dd_%7BPB%7D%5CRightarrow%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B%28x-1%29%5E2%2B%280-4%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Bx-%28-6%29%5D%5E2%2B%280-3%29%5E2%7D%5CRightarrow%5C%5C%5C%5Cx%5E2-2x%2B1%2B16%3Dx%5E2%2B12x%2B36%2B9%5CRightarrow%5C%5C%5C%5C-14x%3D28%5CRightarrow+x%3D-%5Cfrac%7B28%7D%7B14%7D%5CRightarrow%5Cboxed%7Bx%3D-2%7D "d_{PA}=d_{PB}\Rightarrow\\\\\sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{[x-(-6)]^2+(0-3)^2}\Rightarrow\\\\x^2-2x+1+16=x^2+12x+36+9\Rightarrow\\\\-14x=28\Rightarrow x=-\frac{28}{14}\Rightarrow\boxed{x=-2}")
A abscissa de P é, portanto, x = -2.
Como o ponto P pertence ao eixo das abscissas, ele tem a forma (x,0).
Como ele é equidistante de A(1,4) e B(-6,3), temos que:
A abscissa de P é, portanto, x = -2.
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