Question

Se um ponto P do eixo das abscissas e equidistante dos pontos A(1,4) e B(-6,3) a abscissa de P vale.


A ) - 2

B ) - 1

C ) 0

D ) 1

E ) 3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como o ponto P pertence ao eixo das abcissas, sua ordenada vale zero.

Assim, $\sf P(x,0)$

$\sf \overline{PA}=\overline{PB}$

$\sf \sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{(x+6)^2+(0-3)^2}$

$\sf \sqrt{(x-1)^2+(-4)^2}=\sqrt{(x+6)^2+(-3)^2}$

$\sf \sqrt{x^2-2x+1+16}=\sqrt{x^2+12x+36+9}$

$\sf \sqrt{x^2-2x+17}=\sqrt{x^2+12x+45}$

$\sf (\sqrt{x^2-2x+17})^2=(\sqrt{x^2+12x+45})^2$

$\sf x^2-2x+17=x^2+12x+45$

$\sf 12x+2x=17-45+x^2-x^2$

$\sf 14x=-28$

$\sf x=\dfrac{-28}{14}$

$\sf x=-2$

Logo, $\sf P(-2,0)$

Letra A

Answer 2

dPA = dPB

√( ( x - 1 )² + ( 0 - 4 )² )

√[ x - ( -6 ) ]² + ( 0 - 3 )² )

x² - 2x + 1 + 16 = x² + 12x + 36 + 9

-14x = 28

x = 28 / -14

x = -2

Portanto, a abscissa de P vale -2.

Opção A)