Question

Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B(-6,3), a abscissa de P vale

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3

Answer 1

Vamos chamar de $x$ a abscissa de $P$.

$P(x,0)$

A distância entre os pontos $P(x,0)$ e $A(1,4)$ é:

$D_{PA}=\sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+16}$

A distância entre os pontos $P(x,0)$ e $B(-6,3)$ é:

$D_{PB}=\sqrt{(x+6)^2+(0-3)^2}=\sqrt{(x+6)^2+(-3)^2}=\sqrt{(x+6)^2+9}$

Assim:

$(x-1)^2+16=(x+6)^2+9$

$x^2-2x+1+16=x^2+12x+36+9$

$12x+2x=17-45$

$14x=-28$

$x=\dfrac{-28}{14}$

$x=-2$

A abscissa de P vale $-2$.

$P(-2,0)$.

Letra A