Question

Se um ponto p do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A (1,4) E B(3,3), a abcissa de p vale:

Answer 1

Como P pertence ao eixo das abcissa. P(x, 0)
Além disso P equidista de A e B, sendo.
$\sqrt{ (x-1)^{2}+(0-4) ^{2} } = \sqrt{ (x-3)^{2}+(0-3)^{2} }$
Para eliminar o radical eleva os lados ao quadrado. Então fica:
$(x-1)^{2}+ (-4)^{2} = (x-2)^{2}+ (-3)^{2}$
$x^{2} -2x+1+16= x^{2}-6x+ 9+9$
$6x-2x=18-17$
$x= \frac{1}{4}$
Então P$( \frac{1}{4} ,0)$
 

Answer 2

A abcissa de p vale 1/4.

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);

• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

Para resolver a questão, precisamos perceber que se P é equidistante de A e B, então a distância entre A e P e B e P são iguais.

Sabemos que o ponto P pertence ao eixo das abcissas, logo, sua coordenada é dada por (x, 0). Calculando a distância entre os pontos:

d(A,P)² = (x - 1)² + (0 - 4)²

d(B,P)² = (x - 3)² + (0 - 3)²

Igualando as equações:

(x - 1)² + (0 - 4)² = (x - 3)² + (0 - 3)²

x² - 2x + 1 + 16 = x² - 6x + 9 + 9

6x - 2x = 9 + 9 - 1 - 16

4x = 1

x = 1/4

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