Question

Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1,4) e Boas(-6,3), a abscissa de P vale:

Answer 1

Me ajudem nas minhas perguntas, tô deswsperada

Answer 2

O enunciado informa que a distancia do ponto P até o ponto A é igual a distância dele até o ponto B.

Considerando P(x1,y1) e A(x2,y2), em geometria analítica, a formula que calcula a distância entre dois pontos é: 
D(P,A) = $\sqrt{(x _{2}-x _{1}) ^{2} +(y _{2}-y _{1})^{2} }$

Nesse caso, a distancia de P até A é igual a P ate B: 

D(P,A) = D(P,B)

Ou seja:
 $\sqrt{(x _{p}-x _{a}) ^{2} +(y _{p}-y _{a})^{2}} = \sqrt{(x _{p}-x _{b}) ^{2} +(y _{p}-y _{b})^{2}}$

Como o ponto P esta no eixo das abcissas, P(x,0)
A(1,4)    B(-6,3)

$\sqrt{(x-1)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{(x-(-6))^2 + (0-3)^2}$ 
(x-1)^2 + (-4)^2 = (x+6)^2 + (-3)^2
x^2 - 2x + 1 + 16 = x² + 12x + 36 + 9
12x + 2x + 45 - 17 = 0
14x = -28
x = -2

R: P(-2,0)