Question

Se um poligono tivesse tres lados a mais teria 36 diagonais a mais. Determine o numero de lados desse poligono

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, devemos conhecer a fórmula para o cálculo das diagonais de um polígono, que apresento abaixo:

 

$\mathsf{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}$

 

Onde n refere-se a quantidade de lados do polígono.

 

$\textsf{------------------------------}$

 

O enunciado nos deu que uma quantidade de diagonais d (valor algébrico da fórmula acima) mais 36 equivale ao valor de diagonais de um polígono com uma quantidade de lados igual a n + 3.

 

Apenas com os dados supracitados, podemos descobrir a resposta logo após igualar d + 36 pela quantidade de diagonais de n + 3. Usando operações algébricas comuns, vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{d+36=\dfrac{\left(n+3\right)\left[\left(n+3\right)-3\right]}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{n(n-3)}{2}+36=\dfrac{\left(n+3\right)\left[\left(n+3\right)-3\right]}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{n^2-3n}{2}+36\cdot\dfrac{2}{2}=\dfrac{\left(n+3\right)\left[n+3-3\right]}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{n^2-3n}{2}+\dfrac{72}{2}=\dfrac{\left(n+3\right)\left[n\right]}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{n^2-3n+72}{2}=\dfrac{n^2+3n}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{n^2-3n+72}{\diagup\!\!\!\!2}=\dfrac{n^2+3n}{\diagup\!\!\!\!2}}\\\\\\ \mathsf{n^2-3n+72=n^2+3n}\\\\ \mathsf{n^2-n^2-3n-3n=-72}\\\\ \mathsf{-6n=-72}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{-72}{-6}}\\\\ \boxed{\mathsf{n=12}}$

 

Com base no que foi mostrado acima, podemos afirmar que esse polígono tem 12 lados – é um dodecágono.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Tbm to estudando isso :D