Question

Se um polígono regular tem 14 diagonais, qual o valor aproximado do ângulo interno desse polígono?

Answer 1

$d = 14 \\ \\ n = lados \\ \\ i = angulo \ interno \\ \\ S_i = soma \ dos \ angulos \ internos \\ \\ \\ d = \frac{n(n - 3)}{2}\\ \\ \frac{n(n - 3)}{2} = 14 \\ \\ n^2 -3n - 28 = 0 \\ \\ n = -4 \ ou \ n = 7, \ logo\ n = 7 \\ \\ \\ S_i = 180(n - 2) \\ \\ S_i = n \times i \ \text{(Poligono Regular)} \\ \\ n \times i = 180(n - 2) \\ \\ i = \frac{180(n - 2)}{n} \\ \\ i = \frac{180(7 - 2)}{7} \\ \\ i = 128,57º$