Se um poligono de 6 lados tem 9 diagonais podemos afirmar que um poligono de 12 lados tera 18 diagonais.Duplicando-se o numero de lados o numero de diagonais tambem se duplica?explique o porque
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O número de diagonais de um polígono pode ser obtido combinando-se os vértices dois a dois e depois subtraindo o número de lados (combinações de vértices adjacentes).
D = Cn,2 - n
D = n!/[(n - 2)!.2!] - n
D = n.(n - 1).(n - 2)!/[(n - 2)!.2!] - n
D = n.(n - 1)/2 - n
D = (n² - n - 2n)/2
D = (n² - 3n)/2
D = (n²/2) - (3n/2)
O polígono de 12 lados na verdade tem:
D = (12² - 3.12)/2 = (144 - 36)/2 = 108/2 = 54 diagonais
Se duplicarmos o número de lados, vejamos o que ocorre com o número de diagonais:
D = [(2n)² - 3.(2n)]/2
D = (4n² - 6n)/2
D = 4n²/2 - 6n/2
D = 2².(n²/2) - 2.(3n/2)
Logo, ao dobrarmos o número de lados, o número de diagonais não é duplicado. Ele não varia proporcionalmente (aumenta de modo exponencial).
D = Cn,2 - n
D = n!/[(n - 2)!.2!] - n
D = n.(n - 1).(n - 2)!/[(n - 2)!.2!] - n
D = n.(n - 1)/2 - n
D = (n² - n - 2n)/2
D = (n² - 3n)/2
D = (n²/2) - (3n/2)
O polígono de 12 lados na verdade tem:
D = (12² - 3.12)/2 = (144 - 36)/2 = 108/2 = 54 diagonais
Se duplicarmos o número de lados, vejamos o que ocorre com o número de diagonais:
D = [(2n)² - 3.(2n)]/2
D = (4n² - 6n)/2
D = 4n²/2 - 6n/2
D = 2².(n²/2) - 2.(3n/2)
Logo, ao dobrarmos o número de lados, o número de diagonais não é duplicado. Ele não varia proporcionalmente (aumenta de modo exponencial).
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