Question

Se um polígono de 6 lados tem 9 diagonais, podemos afirmar que um polígono de 12 lados terá 18 diagonais. Duplicando-se o número de lados, o número de diagonais também se duplica?

Answer 1

  Não duplica.
 Veja:
     
      $D = \frac{n(n-3)}{2}$

Polígono de 6 lados:
    D = 6(6-3)/2  = 6 . 3/2 = 9 diagonais

Polígono de 12 lados:
     D = 12(12-3)/2 = 12 . 9/2 = 108/2 = 54 diagonais