Question

Se um poligono convexo tem 54 diagonais, o número de n de lados desse poligono é tal que :

A) 3 < ou = n < 5
B) 5 < ou = n < 9
C) 9 < ou = n < 11
D) 11 < ou = n < 17

Answer 1

Se um poligono convexo tem 54 diagonais, o número de n de lados desse poligono é tal que :

D=n.(n-3)/2

54=n²-3n/2

n²-3n=2.(54)

n²-3n=108

n²-3n-108=0

∆=b²-4.a.c

∆=(-3)²-4.(1).(-108)

∆=9+432

∆=441

x'=-(-3)+√441/2.(1)

x'=3+21/2

x'=24/2

x'=12 (serve)

x"=-(-3)+)-√441/2.(1)

x"=3-21/2

x"=-18/2

x"=-9 (não serve)

resposta da questão :

portanto o valor do número de lados desse polígono será 12

alternativa D*

espero ter ajudado!

boa tarde!