Question

Se um poliedro convexo possui 16 faces triangulares, o seu número de vértices é: a) 24 b) 20 c) 16 d) 12 e) 10

Answer 1

2A = 3F3 + 4F4 + 5F5 + ...

Como possui só faces triangulares, temos:

2A = 3F3
2A = 3.16
2A = 48 
A = 48/2
A = 24 arestas. 

Logo:

V + F = A + 2
V + 16 = 24 + 2
V = 26 - 16
V = 10 vértices.

Answer 2

Assim, descobrimos que um poliedro convexo que possui 16 faces triangulares, o seu número de vértices é 10, alternativa E

Relação de Euler

A relação de Euler é uma formulação matemática que relaciona o número de faces, vértices e arestas, pode ser dada pela seguinte relação:

$F+V=A+2$

Onde:

• F é o número de faces
• V é o número de vértices
• A é o número de arestas

Para realizar essa questão, devemos inicialmente entender que temos 2 variáveis, logo precisamos de duas equações para solucionar a questão. Como sabemos que o número de arestas é diretamente afetada pela quantidade de faces, podemos realizar a questão.

$2A=3.F_t$

Substituindo os dados:

$2A=3.16\\A =24$

Substituindo na equação de Euler e encontrando o número de vértices:

$V = 24-16+2=10$

Assim, descobrimos que um poliedro convexo que possui 16 faces triangulares, o seu número de vértices é 10, alternativa E

Para aprender mais sobre a Relação de Euler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/34990304

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