Question

Se um objeto for lançado no ar, verticalmente e para cima, no instante t=0, de uma altura H (metros) com velocidade inicial V (metros por segundo), então, no instante t (segundos), a altura do objeto será h(t) metros em que

h(t)=-16,1t(ao quadrado)+ Vt+H


Suponha que uma bola seja arremessada no ar, verticalmente e para cima, de uma altura de 50, com velocidade inicial de 20 m/s.


Quanto leva até a bola bater no solo?

Quanto leva até a bola atingir a altura máxima?

Qual é a altura máxima atingida pela bola?

Answer 1

Olá,

Para responder essa questão vou me basear na equação dada, apesar desta não fazer muito sentido em lançamentos verticais em corpos lançados aqui na terra.

Dada a função h(t), substituindo os dados que nos foram dados na questão teremos:

$h(t)=-16,1t^{2}+20t+50$

Para saber quanto tempo leva para atingir o solo, basta substituirmos h(t) por 0, supondo que a altura do chão está a 0 metros.

$-16,1t^{2}+20t+50=0$

Calculando as raízes, pegaremos apenas a raiz positiva, por não haver tempo negativo.

t=2,49 segundos.

Para calcular a altura máxima, precisamos derivar essa função e igualar a zero (ponto de máximo).

$h'(t)=-32,2t+20\\ \\ -32,2t+20=0\\ \\ t= 0,62 segundos$

Para achar a altura máxima, basta substituir o tempo encontrado anteriormente na fórmula que a questão nos da:

$h(t)=-16,1.(0,62)^{2}+20.0,62+50 = 56,211 metros$

Espero ter ajudado.