Se um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do chão, com velocidade inicial de 20m/s, sua altura H (em metros), t segundos mais tarde, é dada por H(t) = - 4t² + 20t. Qual a altura máxima atingida pelo objeto?
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A função altura é uma parábola com concavidade voltada para baixo, portanto, o vértice da parábola representa seu valor máximo.
Se derivarmos a função e igualarmos a zero, vamos encontrar o valor de t onde H é máximo, pois a inclinação da reta tangente ao ponto será nula.
H'(x) = -8t + 20
-8t + 20 = 0
8t = 20
t = 20/8
t = 5/2
Agora que temos o valor de t, basta substituir na função H:
H(5/2) = -4(5/2)^2 + 20(5/2)
H(5/2) = -4(25/4) + 100/2
H(5/2) = -25 + 50
H(5/2) = 25
A altura máxima é de 25 metros.
Se derivarmos a função e igualarmos a zero, vamos encontrar o valor de t onde H é máximo, pois a inclinação da reta tangente ao ponto será nula.
H'(x) = -8t + 20
-8t + 20 = 0
8t = 20
t = 20/8
t = 5/2
Agora que temos o valor de t, basta substituir na função H:
H(5/2) = -4(5/2)^2 + 20(5/2)
H(5/2) = -4(25/4) + 100/2
H(5/2) = -25 + 50
H(5/2) = 25
A altura máxima é de 25 metros.
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