Question

Se um número binário termina em 00 o que podemos afirmar sobre seu correspondente no sistema decimal

Answer 1

Olá, Joai.

Se o número binário termina em 00, então ele é par.
Na conversão de um número binário para decimal, cada algarismo, a partir do último do número binário, deve ser multiplicado por 2 elevado à sua posição menos 1.
Exemplo: 11001. Conversão:
$1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=16+8+0+0+1=25$
Perceba que se as duas últimas posições do número binário forem iguais a zero, sua conversão para número decimal resulta na seguinte soma:

$a_n\cdot2^n+a_{n-1}\cdot2^{n-1}+...+a_2\cdot2^2+0+0,\\\\a_2,...,a_n\in\{0,1\},n\in\mathbb{N}$ 

Esta soma acima é uma soma de números múltiplos de 4, pois 2² = 4 é divisor de todos os termos da soma:

$2^2\cdot(a_n\cdot2^{n-2}+a_{n-1}\cdot2^{n-3}+...+a_2)=\\\\=4\cdot(a_n\cdot2^{n-2}+a_{n-1}\cdot2^{n-3}+...+a_2)$

Portanto, o correspondente decimal de um número binário terminado em 00 é divisível por 4.