Question

Se um losango A b c d de vértices A 3,5 b 13 ,8 c 23,5 d 13,2 determine o ângulo interno ao vértice A

Answer 1

O ângulo interno ao vértice A é, aproximadamente, igual a 33,4º.

Vamos determinar os vetores AB e AD:

AB = (13,8) - (3,5)

AB = (13 - 3, 8 - 5)

AB = (10,3)

e

AD = (13,2) - (3,5)

AD = (13 - 3, 2 - 5)

AD = (10,-3).

Agora, vamos calcular o produto interno entre esses dois vetores:

<AB,AD> = 10.10 + 3.(-3)

<AB,AD> = 100 - 9

<AB,AD> = 91.

A norma do vetor AB é igual a:

||AB||² = 10² + 3²

||AB||² = 100 + 9

||AB||² = 109

||AB|| = √109.

A norma do vetor AD é igual a:

||AD||² = 10² + (-3)²

||AD||² = 100 + 9

||AD||² = 109

||AD|| = √109.

Sendo assim, o ângulo entre os vetores AB e AD é igual a:

cos(α) = 91/√109.√109

cos(α) = 91/109

α = arccos(91/109)

α ≈ 33,4º.