Se um conjunto z tem apenas 32 subconjuntos, quantos elementos tem esse conjunto z?.
Soluções para a tarefa
Temo que o conjunto Z possuí uma quantidade de 5 elementos.
Determinando a quantidade de subconjuntos
Para calcularmos a quantidade de subconjuntos que podem ser formados a partir dos elementos de um conjunto A devemos usar a seguinte expressão:
2ⁿ
Onde n é a quantidade de elementos do conjunto A.
Por exemplo: C = {1, 2, 4}
O conjunto C possuí 3 elementos, assim, substituiremos o n por 3:
2³ = 8
Desse modo, é possível formar 8 subconjuntos a partir dos elementos de C.
No enunciado em questão temos que a quantidade de subconjuntos do conjunto Z é igual a 32, assim, devemos determinar a quantidade de elementos.
Para isso, devemos decompor 32 em fatores primos:
32| 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Desse modo, concluímos que 2⁵ = 32, ou seja, n = 5.
Concluímos que o conjunto Z possuí 5 elementos.
Estude mais sobre conjuntos:
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