Question

Se um conjunto A tem 3 elementos e outro cojunto B tem 4 elementos, então A U B tem 7 elementos?

Answer 1

A resposta é não. Nem sempre isso é verdade.


Considere dois conjuntos $A$ e $B,$ de forma que

$A$ possui $3$ elementos: $\mathrm{n}(A)=3$

$B$ possui $4$ elementos: $\mathrm{n}(B)=4$


$\bullet\;\;$ Consideremos $\mathrm{n}(A\cap B)$ como sendo o número de elementos da interseção dos conjuntos $A$ e $B.$ Então, o número de elementos da união de $A$ e $B$ é dado por

$\mathrm{n}(A\cup B)=\mathrm{n}(A)+\mathrm{n}(B)-\mathrm{n}(A\cap B)\\ \\ \mathrm{n}(A\cup B)=3+4-\mathrm{n}(A\cap B)\\ \\ \mathrm{n}(A\cup B)=7-\mathrm{n}(A\cap B)\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


De acordo com a igualdade acima, só vamos ter $\mathrm{n}(A\cup B)=7$ apenas quando

$\mathrm{n}(A\cap B)=0\;\;\Leftrightarrow\;\;A\cap B=\varnothing$

(somente se a interseção entre os conjuntos é vazia, ou seja, somente se $A$ e $B$ não têm elementos em comum).