Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 6a e 12a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

a) √2/2

b) √3/2

c) 1/2

d) √3/3

e) √3/5

​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra d)√3/3.

Explicação passo-a-passo:

sabemos que a hipotenusa mede 4a e um dos catetos mede 2a, mas não sabemos de qual cateto se trata, certo? Precisamos determinar a medida do segundo cateto, chamando-o de C, pelo Teorema de Pitágoras, teremos:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²

(4a)² = (2a)² + c²

16a² = 4a² + c²

c² = 16a² – 4a²

c² = 12a²

c = √12a²

c = 2a√3

Agora que temos noção do terceiro lado da figura, podemos esboçar o triângulo com o qual estamos trabalhando , com isso chamaremos de α, o ângulo oposto a 2a, que é o menor cateto. Podendo então, finalizar a questão :

tg α = cat. oposto a α / cat. adjacente a α

tg α = 2a/2a√3

tg α = 1/ √3

tg α = 1.√3 / √3 √3

tg α = √3/3

espero ter ajudado